圓周率
English: Pi

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圓周率
自然對數的底
虛數單位
無窮大

圓周率是一个数学常数,为一个周长和其直径的比率近似值约等於3.14159265359,它在18世纪中期之后一般用希腊字母π指代,有时也拼写为“pi”。

因为是一个无理数,所以它不能用分数完全表示出来(即它的小数部分是一个无限不循环小数)。当然,它可以用像般的有理数的近似值表示。的数字序列被認為是随机分布的,有一种统计上特别的随机性,但至今未能证明。此外,还是一个超越数——它不是任何有理数系数多项式。由於的超越性质,化圆为方的问题不可能用尺规作图解决。

几个文明古国在很早就需要计算出的较精确的值以便于生产中的计算。公元5世纪时,南朝宋数学家祖冲之用几何方法将圆周率计算到小数点后7位数字。大约同一时间,印度的数学家也将圆周率计算到小数点后5位。历史上首个的精确无穷级数公式(即π的莱布尼茨公式)直到约1000年后才由印度数学家发现。[1][2]在20和21世纪,由于计算机技术的快速发展,借助计算机的计算使得的精度急速提高。截至2015年,十进制精度已高达1013位。[3]当前人类计算的值的主要目的是为打破记录、测试超级计算机的计算能力和高精度乘法算法,因为几乎所有的科学研究对的精度要求都不会超过几百位。[4]:17[5]

因为的定义中涉及圆,所以三角学几何学的许多公式,特别是在圆形、椭球形或球形相關公式中广泛应用。由于用於特征值这一特殊作用,它也在一些数学和科学领域(例如数论和统计中计算数据的几何形状)中出现,也在宇宙学,热力学,力学和电磁学中有所出现。的广泛应用使它成为科学界内外最广为人知的常数之一。人们已经出版了几本专门介绍的书籍,圆周率日(3月14日)和值计算突破记录也往往会成为报纸的新闻头条。此外,背诵值的世界记录已经达到100,000位的精度。